Nas últimas décadas intensa pesquisa tem sido dedicada a sistemas dinâmicos sujeitos a perturbações aleatórias. Considerável esforço tem se investido a pesquisar tempos de saída e locais de saída a partir de determinados domínios e como eles se relacionam com o respectivo sistema dinâmico determinístico. A teoria dos grandes desvios fornece a estrutura matemática usual para resolver estes problemas no caso de perturbações Gaussianas no sentido de M. Freidling and A. Wentzell.

Estudaremos a relação com os respectivos sistemas dinâmicos determinísticos de um ponto de vista diferente. Estudamos o fenômeno de “cut-off” para uma família de perturbações estocásticas de sistemas dinâmicos. Nós focaremos em um semi-fluxo de uma equação diferencial determinística perturbada por adição de um movimento Browniano de variância pequena. Sob hipóteses adequadas no campo vetorial, provaremos que a família a um parâmetro de equações diferenciais estocásticas perturbadas apresenta o fenômeno de perfil de “cut-off” no sentido de J. Barrera and B. Ycart, Bounds for left and right window cutoffs, ALEA, Lat. Am. J. Probab. Math. Stat. 11(2), 445-458, 2014.