Preprint C200/2016
VB-groupoids cocycles and their applications to multipliative structures
Leandro Gines Egea
Keywords: Lie groupoids | multiplicative structures | cocycles

A presente tese versa sobre o estudo de VB-grupoides e seus cociclos (ou seja, cociclos em grupoides com propriedades lineares adicionais). Obtemos uma descrição de cociclos em VB-grupoides num nível infinitesimal, ou seja, em termos de dados do algebroide associado. Como uma aplicação, usamos nossos resultados no estudo geral de estruturas geométricas multiplicativas em grupoides de Lie. Seguimos o ponto de vista que tais estruturas podem ser vistas como cociclos num VB-grupoide apropiado. Esta abordagem permite colocar no mesmo contexto varias das estruturas multiplicativas de interesse, tais como formas diferenciais, multivectores, subfibrados multiplicativos, e tratar-las conjuntamente de maneira uniforme. De fato, com este ponto de vista, tratamos tensores multiplicativos gerais tomando valores em VB-grupoides. Em particular, estabelecemos uma teoria de Lie para tensores multiplicativos com coeficientes numa representação a menos de homotopia (2-termos)