Para uma curva X de tipo compacto com duas componentes suaves Y e Z que se intersectam transversalmente em um único nó P, definimos o functor de series lineares limites estáveis. Provamos é grosseiramente representado por um espaço moduli de mapas estáveis invariantes pela ação do toro no sentido de Kontsevich: mapas de curvas de gênero 0 ao espaço de series lineares limites generalizados sobre X y que satisfazem certas condições esperadas em homología.

Também provamos que o espaço de series lineares limites estáveis sobre X possui uma cobertura natural por certos abertos de series lineares limites de nível delta sobre X, denominados series lineares limites exatos de nível delta, o qual é um conceito introduzido neste trabalho e que generaliza alguns conceitos introduzidos por Osserman e, por sua vez, por Eisenbud e Harris.

A partir da relação entre series lineares limites exatos de nível delta e as fibras do mapa de Abel, generalizando os resultados obtidos por Osserman e Esteves, provamos que o espaço de series lineares limites estáveis é o candidato natural que resolve o mapa determinado por enviar series lineares limites exatos à la Osserman a subesquemas bem comportados ao respeito de deformações de curvas suaves a curva X na fibra do mapa de Abel.