Neste trabalho estudamos a boa colocação para o problema de valor inicial associado a equaçãoo de Schrödinger com derivada generalizada com dado inicial pequeno em espaço de Sobolev com peso. A técnica que empregamos para conseguir tal resultado é o método da regularização parabólica mais estimativas ótimas da solução do problema linear. Um ponto importante no nosso trabalho é que o argumento do princípio de contração tende a falhar mas ele nos da inspiração para obter certas estimativas uniformes que são cruciais na obtenção do resultado principal. Para estabelecer tais estimativas uniformes, nós  assumimos dados iniciais pequenos em espaços com peso.