Hydrostatics, Statical and Dynamical Large Deviations of Boundary Drivent Gradient Symmetric Exclusion Processes

Jonathan Farfan

Keywords: Boundary driven exclusion processes | Stationary nonequilibrium states | Large deviations.

Nos últimos anos princípios de grandes desvios estáticos e dinâmicos de sistemas de partículas interagentes com bordos estocásticos têm sido muito estudados como um primeiro passo para o entendimento de estados estacion\ários fora do equilíbrio. Neste trabalho consideramos Processos de exclusão simêtrico gradiente com bordos estocásticos em cualquer dimensão e estudamos neste contexto os seguintes problemas. Primeiro apresentamos uma prova da hidrostática baseada no limite hidrodinâmico e o fato que o perfil estacionário é um atrator global da equação hidrodinâmica. Também são provados o limite hidrodinâmico e a lei de Fick. Depois apresentamos uma prova do princípio dos grandes desvios dinâmico para a medida empirica. A prova apresentada aqui é mais simples do que a usual ja que ao invez de aproximarmos trajetorias com função custo finita por trajetorias suaves, aproximamos o campo externo associado a ele com campos externos suaves e provamos que as soluções fracas da equação hidrodinâmica com estes campos externos aproximam a trajetoria original. Isto simplifica consideravelmente a prova dos grandes desvios dinâmicos. Por último, apresentamos uma prova do princípio de grandes desvios para a medida estacionária. Mais precisamente, seguindo a estratégia de Freidlin e Wentzell provamos que a medida estacionária de nosso sistema satisfaz um princípio de grandes desvios com função custo dada pelo quase potencial da função custo dinâmica.

Anexos:

• tese.pdf