Preprint C46/2006
Balancing Domain Decomposition Preconditioners for Non-symmetric Problems
Duilio Conceição
Keywords: precondicionamento não simétrico | computação paralela | elementos finitos estabilizados.
O core-flow é uma técnica na indústria de petróleo que viabiliza o transporte de petróleo pesado em dutos, utilizando o escoamento anular lubrificado com água, com baixo dispendio de energia. O gargalo computacional para a simulação numérica das equações de Navier-Stokes está na solução da sua forma linearizada, também conhecida por equações de Oseen. Os simuladores para as equações de Oseen disponíveis atualmente possuem baixa eficiência para simular este tipo de problema devido as grandes descontinuidades na viscosidade dos fluidos envolvidos e também a baixa viscosidade da água. Os precondicionadores do tipo Balancing Domain Decomposition (BDD), mostram-se muito eficazes no precondicionamento de sistemas de grande porte oriundos de discretizações de elementos finitos de problemas do tipo simétricos positivo definidos ou de sela, incluindo também casos com coeficientes altamente descontinuos. No entanto, nas equações de Oseen deparamo-nos com as dificuldades de um problema de sela e de um sistema não simétrico. A fim de desenvolver um precondicionador que trate destas duas dificuldades desenvolvemos espaços grossos para as equações de advecção-difusão e de Stokes, onde cada um desses casos possui uma das dificuldades encontradas nas equações de Oseen. Além disso, também desenvolvemos uma discretização de alta ordem reduzindo a uma discretização de baixa ordem mais um pós-processamento, para as equações de Stokes, obtendo maior precisão sem custo computacional adicional.