Preprint C120/2010
Problemas de Neumann para sistemas parabólicos quasilineares
Juan Andres Gonzalez Marin
Keywords: Equações Diferenciais Parciais | Sistemas parabólicos quaselineares | Problemas de bordo
Tratamos a existência e unicidade de certa classe de problemas de Neumann, para sistemas parabólicos definidos num intervalo limitado da reta, os quais têm aplicações a certos modelos físicos de sedimentação de suspensões polidispersas. A forma da condição de bordo é não linear e primeiramente consideramos condições associadas a um parâmetro h positivo, tal problema é chamado de h-fluxo de Neumann. Um resultado importante é a existência e unicidade do problema 0-fluxo de Neumann. Uma ferramenta importante para obter a solução dos problemas h-fluxo de Neumann é o Teorema de Ponto Fixo de Leray Schauder que permite provar existência de Pontos Fixos para aplicações completamente continuas definidas em espaços de dimensão infinita, sem necessidade de ter conjuntos invariantes no domínio. Para aplicar tal teorema, é preciso obter estimativas a priori de uma solução suave do sistema. Nessa tarefa, desenvolvemos técnicas que permitem, alem de achar limitações uniformes em cada um dos problemas h-fluxo de Neumann, provar que existem estimativas independentes do parâmetro h. Em consequência, utilizando compacidade dos espaços de Hölder, conseguimos solução clássica para os problema 0-fluxo de Neumann. Também é abordado o problema de soluções definidas numa região limitada n dimensional, provamos a existência de soluções do tipo radial, fazendo uma variação do método utilizado no caso anterior.