Preprint C34/2005
Grades Reduzidas na Resolução Espectral das Equações de Águas Rasas
Jose Fernandes
Keywords: Grades Reduzidas | aliasing | Harmonicos Esfericos | Metodo Espectral
O objetivo deste trabalho é analisar o erro na parte espectral de modelos de circulação geral devido ao uso de grade reduzida em vez de grade plena convencional. O cálculo dos coeficientes de Fourier-Legendre em uma expansão em harmônicos esféricos pode ser numericamente exato quando uma grade Gaussiana normal é utilizada, mas há introdução de erro devido ao uso de grade reduzida. Neste trabalho, deduzimos uma fórmula para o cálculo do erro introduzido pelo uso de grades reduzidas na avaliação de harmônicos esféricos. Aplicamos esta fórmula para obter uma estimativa quadrática do erro associado à grade reduzida. Aplicamo-la também na avaliação do erro em harmênicos de Hough. Consideramos o sistema de equações de águas rasas linearizadas no plano, para utilizarmos o método espectral, usando série de Fourier no quadrado periódico, e analisarmos o efeito do uso de grades reduzidas na evolução das ondas planares que são solução do referido sistema. Estamos interessados em estudar apenas a parte linear do método, que é a parte espectral. Este estudo foi feito com a intenção de avaliar quaisquer erros, inclusive {\it aliasing}, mais facilmente que na esfera. Há um erro não linear associado ao transporte lagrangeano, o qual não é tratado, porque está fora do escopo desta tese. Mostramos que os únicos erros lineares espaciais introduzidos pela redução da grade, além do erro de truncamento, são os erros de {\it aliasing}. Com esses resultados obtidos, fazemos um estudo detalhado do erro de truncamento espectral em conjunto com o erro de {\it aliasing} em transformadas de Fourier-Legendre. Concluímos que existe margem para conseguir grades reduzidas melhores que as de Courtier-Naughton (CN) e Hortal-Simmons (HS), do ponto de vista do balanço entre erro e custo. Isto é, a grade de (HS) tem erro exagerado, conforme Courtier-Naughton perceberam e corroboramos neste trabalho, mas a grade de (CN) é cara demais, pois reduz exageradamente o erro.