Preprint C66/2008
Sobre a Aplicação de Gauss de Folheações Holomorfas em Espaços Projetivos
Thiago Fassarella
Keywords: Folheações holomorfas | Aplicação de Gauss | Transformações polares | Folheações degeneradas.
Estudaremos alguns aspectos da aplicação de Gauss de folheações holomorfas de codimensão um em espaços projetivos. Quando tal aplicação é dominante, analisaremos seus graus, particularmente o grau topológico. Utilizaremos isto para mostrar que os graus da transformação polar associada a uma função homogênea multivaluada, dependem apenas do conjunto de zeros de tais funções. Em particular, obtemos uma prova de uma conjectura de Dolgachev utilizando métodos álgebro-geométricos. Quando a aplicação de Gauss associada a uma folheação de codimensão um não é dominante, estudaremos a relação entre esta folheação com a folheação por $k$-planos definida pelas fibras da aplicação de Gauss. Utilizaremos esta relação para obter uma classificação de folheações de codimensão um em $\mathbb P^4$ com aplicação de Gauss degenerada.