Preprint B52/2012
Quantização por Deformação e o Método de Fedosov
José Victor Goulart Nascimento
Keywords: produtos-estrela | quantização | variedades simpléticas
Nesta dissertação, apresentamos a noção de quantização por deformação de variedades de Poisson e provamos que toda variedade simplética pode ser quantizada, i.e., admite um produto que deforma o produto comutativo pontual de funções na direção do produto de Lie dado pelo colchete de Poisson de funções suaves desta variedade. Seguimos a prova construtiva proposta por Bóris V. Fedosov em 1994. Com o fito de preparação para a prova, incluímos uma derivação minuciosa dos fatos geométricos envolvidos nela, com um grau de abstração ligeiramente maior do que o necessário: tratamos da geometria local de fibrados vetoriais, concluindo com uma breve exposição comparativa das conexões pseudo-riemannianas e simpléticas. Encontra-se ainda nesta dissertação uma classificação dos produtos-estrela diferenciais admitidos por uma variedade simplética, para a qual lançamos mão de resultados cohomológicos deduzidos rigorosamente, embora por métodos elementares, numa parte do trabalho dedicado à cohomologia de Hochschild.