Preprint B25/2008
Hiperbolicidade e Bifurcações Homoclínicas
Thiago Costa
Keywords: Bifurcações Homoclínicas | Hiperbolicidade | Sistemas Dinâmicos.
Dado um difeomorfismo em uma variedade de dimensão dois, a ocorrência de uma interseção transversal homoclínica das variedades estável e instável de um ponto fixo hiperbólico traz uma complexidade muito grande para o sistema. Um exemplo disso é o aparecimento de ferraduras e, consequentemente, de infinitos pontos periódios. A existência de uma tangência homoclínica, seguida por uma intersecão transversal, impossibilita a hiperbolicidade/estabilidade do conjunto não-errante.Nessa dissertação, consideramos a explosão do conjunto não-errante através da construção de uma primeira tangência homoclínica em uma família parametrizada de difeomorfismos. Vamos verificar que bifurcações podem continuar acontecendo mesmo após o primeiro encontro das variedades. No entanto, quando a dimensão de Hausdorff do conjunto básico associado à tangência é menor que um, ainda há predomínio de hiperbolicidade.