Preprint B6/2004
Visualização Robusta de Atratores Estranhos
Afonso Paiva Neto
Keywords: Aritmética intervalar | atratores estranhos | sistemas dinâmicos discretos.
Métodos intervalares fornecem uma ferramenta bastante útil e poderosa para o estudo de sistemas dinâmicos discretos. Talvez toda a teoria do caos em sistemas dinâmicos provavelmente poderia não ter sido inventada sem a possibilidade de explorar órbitas através de soluções numéricas robustas. Neste trabalho vamos abordar métodos para a visualização de fractais conhecidos como atratores estranhos que surgem quando estudamos sistemas dinâmicos caóticos. O primeiro desses métodos é o método clássico por amostragem pontual que utiliza aritmética de ponto flutuante no cálculo do atrator estranho. Devido aos erros de arredondamento, o método por amostragem não fornece uma representação exata e sim uma aproximação da solução exata. Apresentaremos outro método por amostragem, mas dessa vez utilizando cell-mapping. Métodos via cell-mapping são baseados na subdivisão adaptativa da caixa envolvente do atrator estranho. O objetivo principal desses métodos é gerar um conjunto mínimo de células (ou caixas) obtidas na subdivisão da caixa envolvente do atrator estranho de forma que os pontos do atrator estejam contidos no interior desse conjunto. Ao observar a necessidade de gerar resultados mais rigorosos e confiáveis, isto é contornar o problema de precisão da aritmética de ponto flutuante, surgiu o método intervalar via cell-mapping no qual utilizamos a aritmética intervalar.