Preprint B44/2011
CAMPOS VETORIAIS SOBRE P^n E HIPERSUPERFÍCIES INVARIANTES
Altemar Lima
Keywords: campo vetorial | hipersuperfície invariante | sequência regular.
Estudaremos os campos vetoriais sobre o espaço projetivo de dimensão n sobre o corpo dos complexos e as hipersuperfícies invariantes por tais campos. Mais precisamente, estudaremos as provas de dois dos teoremas apresentados por Esteves em [1], página 6. O primeiro, caracteriza os campos vetoriais que deixam uma hipersuperfície suave dada invariante. O segundo, garante que se um campo de vetores não nulo deixa uma hipersuperfície invariante e esta é suave então o grau dessa hipersuperfície é, no máximo, o grau desse campo mais um. Apresentaremos os tópicos de Álgebra Comutativa e Geometria Algébrica necessários para compreensão de tais teoremas. Provaremos que se as derivadas parciais de um polinômio homogêneo pertencente ao anel de polinômios em n+1 variáveis sobre o corpo dos complexos se anulam ao mesmo tempo apenas na origem do espaço afim de dimensão n+1 sobre o corpo dos complexos então essas derivadas parciais formarão uma sequência regular nesse anel. Veremos que este será o passo fundamental para a prova da primeiro teorema e que o segundo seguirá facilmente do primeiro.