Preprint B16/2007
Redução Ótima de Cenários em Programação Estocástica. Aplicação às Vazões Afluentes aos Aproveitamentos Hidroelétricos.
Welington Luis Oliveira
Keywords: Redução de Cenários; Otimização Estocástica; Métrica de Fortet-Mourier
O planejamento energético da operação de curto prazo é modelado como um problema de otimização estocástica multi-estágio. Variáveis incertas, como as vazões afluentes aos aproveitamentos hidroelétricos, são representadas por meio de uma árvore de cenários com probabilidades associadas. Porém, quando se utilizam árvores de mais de um estágio, a complexidade do problema de otimização resultante para o Sistema Interligado Nacional torna difícil a resolução em tempos computacionais razoáveis. Este trabalho estuda a técnica denominada de Redução Ótima de Cenários (ROC) para definir distâncias entre árvores de cenários, de maneira a obter árvores de portes menores que representem adequadamente o processo estocástico das afluências hidrológicas e sejam satisfatórias, tanto em termos de esforço computacional quanto em termos de qualidade da solução do problema de otimização. Mediante o uso da métrica probabilística de Fortet-Mourier e de resultados de dualidade em programação linear, a ROC permite calcular de forma explícita a distância entre duas medidas de probabilidade, correspondentes, respectivamente, à árvore de grande porte e a uma árvore de porte menor, com cardinalidade fixa. Por sua vez, esta distância explícita define a função objetivo para um outro problema de otimização, que seleciona os cenários mais representativos. Este problema de primeiro nível, de natureza combinatória, é de tipo set-covering. Para sua resolução é empregado um processo heurístico chamado de estratégia de redução máxima que fornece algoritmos rápidos de busca progressiva ou regressiva da cardinalidade da árvore reduzida. O trabalho apresenta o desenvolvimento teórico completo da ROC, os algoritmos de resolução, e uma validação numérica com resultados promissórios para as usinas hidroelétricas que compõem o Sistema Interligado Nacional do Brasil.