Preprint B47/2011
Processos de Volatilidade Estocástica e uma Avaliação sobre a Análise Assintótica Aplicada à Precificação de Opções
Maristela Carvalho
Keywords: volatilidade estocástica | reversão rápida à média | expansão assintótica
Este trabalho está concentrado em modelos de precificação de opções baseados no conceito de volatilidade estocástica sob o regime de reversão à média. Para tal, seguimos a metodologia de análise assintótica e homogenização desenvolvida por J.-P. Fouque, G. Papanicolaou, R. Sircar e K. Solna (FPSS). Esta metodologia proporciona uma correção de primeira ordem para a tradicional fórmula de Black-Scholes que pode ser calibrada para os dados de mercado das opções de forma que o efeito smile seja contemplado. Após uma revisão teórica da metodologia proposta por FPSS, verificamos a mesma empiricamente utilizando dados das opções sobre o índice SP500, principal representante do mercado de ações americano. Em seguida, é apresentada uma comparação estatística detalhada entre os dados de mercado observados e os resultados obtidos a partir do preço corrigido pela calibragem de primeira ordem da expansão assintótica, tendo sido adotado para esta calibragem o método proposto por FPSS. Também implementamos e avaliamos o método proposto em FPSS de calibragem de ordem superior para o modelo assintótico, conseguindo resultados que consideram de forma mais apurada o efeito smile na estrutura a termo da volatilidade das opções.