Preprint serie C210/2017
Determination of 2-dimensional GK foliations on $\mathbb{P}^n$ associated to the affine Lie algebra
Raphael Constant da Costa
Keywords: Componentes irredutíveis do espaço de folheações. Componentes associadas à álgebra de Lie afim. Folheações GK.

Denote por $\mathcal{F}(d,3)$ o espaço das folheações de codimensão 1 e grau $d$ em $\mathbb{P}^3$. Nós exibimos todas as componentes GK (generalized Kupka)  $\mathcal{F}(p,q,r;\lambda,d) \subset \mathcal{F}(d,3)$ associadas à álgebra de Lie afim $\mathfrak{aff}(\mathbb{C})$, onde $p>q>r$ são inteiros positivos relativamente primos. Em particular, nós damos uma resposta ao problema sobre a existência de componentes GK da forma $\mathcal{F}(p,q,r;\lambda,d)$, onde $p>q>r$ estão fixados.

Em seguida, construímos componentes $\mathcal{F}(p_1,p_2,\ldots,p_n;\lambda,d)$ de $\mathcal{F}_2(d,n)$, o espaço das folheações holomorfas de dimensão $2$ e grau $d$ em $\mathbb{P}^n$. Finalmente, nós apresentamos uma caracterização das componentes GK $\mathcal{F}(p_1,p_2,\ldots,p_n;\lambda,d)$, e usamos este resultado para exibir todas as componentes GK $\mathcal{F}(p,q,r,s;\lambda,d) \subset \mathcal{F}_2(d,4)$.

MSC 2000: 37F75