Preprint serie C207/2016
SIMPLE LYAPUNOV SPECTRUM FOR LINEAR COCYCLES OVER CERTAIN PARTIALLY HYPERBOLIC MAPS
Mauricio Poletti
Keywords: Linear cocycles, Lyapunov Exponents

Critérios para simplicidade do Espectro de Lyapunov de cociclos lineares foram dados por Guivarc'h-Raugi, Gol'dsheid-Margulis e, mais recentemente, Bonatti-Viana e Avila-Viana. Em todos estes casos, os autores consideram cociclos sobre transformações hiperbólicas, como shifts ou difeomorfismos Axioma A.

Neste trabalho propomos estender estes critérios para situações onde a transformação é apenas parcialmente hiperbólica. Isto leva a existência de vários novos problemas, como por exemplo, a recorrência das holonomias e a (falta de) continuidade da desintegração dos u-estados.

Nosso primeiro resultado é para skew-products parcialmente hiperbólicos com iterados tendo derivada limitada na direção central. Este resultado nos permite, em particular, exibir exemplos não triviais de simplicidade estável no contexto parcialmente hiperbólico.

O nosso segundo resultado é no contexto de cociclos SL(2,R) sobre difeomorfismos parcialmente hiperbólicos com variedade central compacta. Sobre certas hipóteses acerca do comportamento do cociclo em uma folha central, provamos que o cociclo é acumulado por abertos onde o espectro de Lyapunov é simples.


 

 

 

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